Kubiske spliner¶
Note
Følgende eksempelkode antar at du har installert pakken eksternlab via
pip install eksternlab
For å kunne løse Newtons ligninger for et rullende objekt på en vilkårlig bane, trenger vi en matematisk beskrivelse av banen. Dvs. vi må kunne vite høyden til banen for en vilkårlig horisontal posisjon. Her gjør vi dette ved å spesifisere x og y-koordinatene til et sett med punkter som vi vet at banen går gjennom. Videre tilpasser vi såkalte kubiske spliner til disse punktene. La oss lagre de kjente punktene i to lister
>>> x = [0.0, 0.2, 0.4, 0.6, 0.8, 1.0, 1.2]
>>> y = [1.0, 0.6, 0.4, 0.3, 0.4, 0.7, 1.1]
Videre benytter vi funksjonen height til å tilbasse splinen
>>> from eksternlab import height
>>> import numpy as np
>>> h = height(x, y)
For å evaluere høyden for et gitt antall x-koordinater kan vi
>>> x_interp = np.linspace(0.0, 1.0, 50)
>>> y_interp = h(x_interp)
Dersom vi ønsker å beregne hellningsvinkelen kan vi bruke funksjonen slope
>>> from eksternlab import slope
>>> alpha = slope(h, x_interp)
Videre kan vi finne krumningen til banen, som er lik den inverse krumingsradiusen, som følger
>>> from eksternlab import curvature
>>> kappa = curvature(h, x_interp)
-
eksternlab.splines.curvature(cs, x)[source]¶ Return the curvature (inverse radius of curvature) of the lane.
Parameters:
- cs: CubicSpline
- Instance of the CubicSpline calss
- x: float or array of floats
- Points at which to evaluate the curvature
>>> from eksternlab import curvature >>> x = [0.23, 0.26, 0.39] >>> kappa = curvature(h, x)
-
eksternlab.splines.height(x, y)[source]¶ Returns the height of the lane as a function of horizontal distance
Parameters:
- x: array
- List with x-coordinates of the knots
- y: array
- List with the y-coordinates of the knots
>>> from eksternlab import height >>> x = [0.0, 0.2, 0.4, 0.6, 0.8] >>> y = [1.0, 0.7, 0.4, 0.5, 0.6] >>> h = height(x, y)
To get the height at an arbitrary position x
>>> x1 = 0.23 >>> y1 = h(x1)