• Arve Stavø, GE Vingmed Ultrasound, Avd. Trondheim, tlf 735 98838, fax 73598613, http://www.ifbt.ntnu.no/vingmed, ast@vingmed.no
• Gunnar Taraldsen, Inst. for fysiologi og biomedisinsk teknikk, NTNU tlf 735 96556, fax 735 98613, http://www.ifbt.ntnu.no/~gunnar, gunnar@ifbt.ntnu.no

Sammendrag.  Se på en matematisk modell for beskrivelse av et aspekt ved medisinsk ultralyd bølgeforplantning eller avbildning.

Nytteverdi. Ultralydavbildning er en enkel, trygg og rimelig avbildningsmetode. I Norge finnes et stort og aktivt forsknings- og industrielt miljø, og ved deltakelse her kan man bli med på å utvikle nye og forbedrede ultralyd scannere. Problemene er knyttet til partielle differensialligninger, signalbehandling, statistikk, numerikk og inverse problem generelt. Teorien er dermed av stor interesse også innen andre felt, inklusive f.eks seismikk.

Beskrivelse. Ultralyd i bløtt vev er beskrevet av ikke-lineære bølgeligninger hvor parametrene varierer romlig. Energitapene kan modelleres ved en integraloperator, slik at når denne inkluderes, får vi en ikke-lineær partiell integro-differensialligning for lydforplantningen. Ultralydbilder dannes ved å måle romlig variabelt lydsignal over en del av hudflaten etter utsending av et lydsignal. Et ultralydbilde kan f.eks være et bilde av kroppens indre geometri, et bilde av hastighetsfeltet til blod, eller et bilde av deformasjonshastigheter i hjertet. Et bilde kan være 1-, 2-, 3-, eller 4-dimensjonalt i rom-tid koordinater.  Individuelt varierende egenskaper ved kroppsveggen er en hovedårsak til kvalitetsforringing i medisinske ultralydbilder. Dette gir krevende matematiske, numeriske og statistiske problemstillinger knyttet til bølgeforplantningen og til det inverse problemet. Målet er å lage bedre ultralydbilder.

1. Medisinsk ultralyd bølgeforplantning

• Numerisk simulering av trykkfeltet fra en medisinsk ultralydprobe.
• Ikke-lineær bølgeforplantning beskrevet med TLM - metoden.
• Numerisk beregning av tilbakespredningen i en 1-dimensjonal modell.
• Analytiske egenskaper ved ultralyd ligningen.
• Differensialgeometri og materialligningen til vev ved endelige deformasjoner.
• Analyse av ulineær spredning fra bobler/kontrastmidler.
• Materialligningen for vev med små inhomogeniteter.
• Modellering av energitap i en ultralyd stråle.

2. Medisinsk ultralyd avbildning

• Er et ultralyd avbildningssystem en bildetransformasjon i J.F. Aarnes sin forstand?
• Statistiske metoder knyttet til kantdeteksjon ved medisinsk ultralyd.
• Forbedring av oppløsning i ultralydbilder ved syntetisk aperture teknikk.
• Signaltilpasset interpolasjon ved ultralyd avbildning.
• Adaptivt filter for ekstraksjon av blodsignal ved blodstrømsavbildning.
• Estimering og avbildning av deformasjon ved muskel-kontraksjon.
• Automatisk kantdeteksjon av venstre ventrikkel i ultralydbilder med kontrast.
• Estimering av 3D muskeldeformasjon fra Doppler hastighetsdata.
• Analyse av metoder for reduksjon av reverberasjoner basert på mottatte signaler på ulike elementer i et 2-dimensjonalt transducerarray.
• Analyse av billedforbedringsmetoder basert på signaler fra ultralyd kontrastmidler mottatt på ulike elementer i et 2-dimensjonalt transducerarray.
• Analyse av billedforbedringsmetoder basert på korrelasjonsanalyse mellom signaler mottatt på ulike elementer i et 2-dimensjonalt transducerarray.
• Bildeforbedring ved teoretisk og eksperimentell analyse av spredning av ultralyd fra små gassbobler i ultralyd kontrastmidler.

3. Andre mulige oppgaver

• Prosjekt og diplomoppgaver ved IFBT
• Dykking og gassbobledannelse ved dekompresjon.

Samarbeid.  Prosjektene springer ut fra et NFR prosjekt innen medisinsk teknologi med deltakere fra IMF og IFBT. Det vil dermed være naturlig med en eller flere veiledere fra IMF eller IFBT. Det kan også være aktuelt med veileder fra GE Vingmed Ultrasound som har et nært samarbeid med ultralydgruppen ved IFBT. Det vil være naturlig at 1-2 studenter samarbeider om et prosjekt.

Referanser. Mer informasjon finnes ved å forfølge WEB pekerne i dette dokumentet som finnes på http://www.ifbt.ntnu.no/~gunnar/proj9900/proj9900.html.