Elektron vekselverknad, Cooper-par og BCS-teori

Vi har alle lært at like ladningar fråstøyter kvarandre, og at ulike tiltrekkjer kvarandre. Denne vekselverknaden mellom elektrisk lada partiklar kallar vi Coulomb-vekselverknad, etter den forskaren som studerte den mest inngåande. Men dermed er ikkje alt sagt. Dersom desse ladningane er inne i eit eller anna stoff, til dømes i eit metall, så er situasjonen ein litt annan, fordi vi nå har både positive om negative ladningar om kvarandre. Nå kan det skje store endringar i Coulomb-vekselverknaden. Men vil den til og med kunne skifte teikn, slik at fråstøyting blir til tiltrekking?

Det var noko i retning av dette problemet Leon Cooper studerte på 1950-talet då han forska på vekselverknaden mellom to elektron i ein "gass" av frie ladningsberarar i eit metall. Dette dreier seg altså om dei ladningane som ber den elektriske straumen når metallet leier straum. Han viste at der var ein grunnleggande ustabilitet i eit slikt system dersom det fanst det minste tiltrekkande vekselverknad mellom to elektron. Kunne han komme vidare med dette, ville han kanskje forstå løyndomen med superleiing? Professor John Bardeen i Illinois, som alt var svært berømt for oppfinninga av transistoren, skjøna at Cooper hadde teke eit riktig og viktig steg på vegen mot løysing av superleiarproblemet. Han sette saman eit lag av dei to unge fysikarane Leon Cooper, som nyleg hadde teke doktorgraden i fysikk, og Robert Schrieffer som ennå var student, saman med seg sjølv, for å knekke gåta.

Det viktigaste problemet som stod att, var å finne årsaka, det vi kallar mekanismen bak ein slik mogeleg tiltrekkande vekselverknad mellom to like ladningar i eit metall. Og skjedde dette med to elektron, så kunne det kanskje skje med alle par av elektron i metallet?

Det var alt påpeika i litteraturen at dei elastiske svingingane som ionane utfører i metallet ("fononar" kallar vi desse, i likskap med foton for lyssvingingar) truleg var medverkande, fordi superleiartemperaturen T_c hadde vist seg å vere avhengig av ionemassen til metallinonane, når ein samanlikna resultat for ulike isotopar av same metall. Dermed var det god grunn til å tru at løysinga skulle finnast i "elektron-fonon-elektron" vekselverknad. Altså skulle ein vente at svingingane i metallionane kunne verke som "lim" mellom to og to elektron som rasar rundt inne i metallet. Dei to unge forskarane, Cooper og Schrieffer, arbeidde hardt med å løyse problemet. Men det var på ein tur til New York, medan unge student Schrieffer sat på eit undergrunnstog i full fart under storbyen at han fekk ideen til løysinga. Han returnerte til motellet der han budde i helga, og sette seg til å skrive ned det som skulle bli løysinga på eit av tidenes vanskelegaste fysikkproblem! Så reiste han tilbake til Illinois og viste ideane til professor Bardeen. "Der har vi det", slo Bardeen fast. Problemet var løyst i prinsippet, men det stod att eit beinhardt arbeid for å rekne ut alt som skulle visast med stringent matematikk. Dei to ungdomane jobba dag og natt i eit par månader, for å vinne kappløpet om å kunne fortelje verda at dei hadde funne løysinga. Resultatet vart dei bedne av Bardeen om å kunngjere ved eit stort nasjonalt fysikkmøte i USA litt seinare. Eigentleg var det Schrieffer som skulle gjere det, men han vart sitjande fast i snøen i Vermont! Så Cooper fekk æra. Dei hadde sigra. Men det var berre så vidt, for Schrieffer hadde vore nær ved å gje opp. (Denne dramatiske historia har dei to Nobel-pris vinnarane fortalt til artikkelforfattaren, så den er til å stole på) Teorien dei utvikla vert kalla BCS-teorien etter forbokstavane i etternamna deira. Denne teorien kan i tillegg brukast både i atomkjerner og i nøytronstjerner, har det vist seg.

I figurane nedanfor viser vi ein sekvens av hendingar som skal demonstrere litt av mekanismen dei kom fram til. Det dreier seg altså om korleis ein vender om ein fråstøytande vekselverknad mellom to elektron til ein attraktiv vekselverknad ved å ta med ionesvingingane i problemet. Då dette er eit svært avansert kvantefysisk problem som det tok fysikarane mest 50 år å finne ut av, er det ikkje mogeleg å gje ei enkel biletleg framstilling som samtidig er strengt korrekt, men det følgjande er omtrent det beste ein kan gjere. I figur a) ser vi elektron nummer 1, som er på veg mot eit positivt lada ion. Pga. motsette ladningar er der ein attraktiv vekselverknad mellom elektronet og ionet. Dette fører til det vi kallar ei polarisering av mediet, dvs at ionet bevegar seg mot elektronet, og altså ut av den likevektsstilling det normalt vil ha pga bindinga til nabo-ionar. Figur b) viser situasjonen etter at elektronet har blitt spreidd mot ionet, og nå er på veg bort. Fordi elektronet har svært stor fart, ca 100 000 m/s, vil ionet på denne tidsskalaen bevege seg lite. Ionet ligg i figur c) framleis med omtrent same forskyving frå likevektsstad, altså i same posisjon, i det elektron nummer 2 nærmar seg ionet med same fart som det første, men i akkurat motsett retning. Også dette elektronet opplever attraksjon frå vårt utvalde ion, og det drar ionet i retning tilbake til sin opprinnelege likevektsstad i gitteret.

I figur d) forsvinn også elektron nummer 2 frå scenen, og ionet er omtrent tilbake der det starta i figur a).

Det at dei to elektrona i tur og orden følte seg tiltrekte av ionet, og at ionet flytta seg som resultat av denne vekselverknaden, fører alt i alt til at heile hendinga, eller sekvensen av hendingar, er ekvivalent med ein prosess der to elektron føler ein netto attraktiv vekselverknad seg imellom.

Altså: vi har oppnådd det vi skulle: Å snu fråstøytande vekselverknad mellom direkte vekselverkande elektron til å vere attraktiv via mellomliggande vekselverknad med ionar i systemet. Det er svært viktig at dei to elektrona ikkje er nær ionet samtidig, men snarare i tur og orden (retardert vekselverknad), og dette er nettopp mogeleg pga at ionet svingar relativt langsomt sett i høve til den svært raske bevegelsen til eit elektron. At eit ion likevel svingar med ein frekvens på 10¹² Hz kan sjå ut som eit problem, men det er det ikkje, igjen pga den raske elektronbevegelsen. For ei meir stringent framstilling av denne prosessen, må ein gå over til å diskutere den i impulsrommet. Då vil det også vere klart at vi i staden for å snakke om svinging av berre eitt ion, skulle ha diskutert kollektiv bevegelse i gitteret og impuls knytt til denne, men likevel gir ovanståande framstilling eit relativt korrekt bilete av fysikken.

Alt i alt har vi her gitt eit bilete av korleis Cooper-par oppstår. Vi har argumentert for at to elektron med motsett retta fart inngår ei kortvarig binding via vekselverknad gjennom ionegitteret. Det er dette BCS-teorien for låg-temperatur superleiar går ut på.(Argumentet vi gav ovanfor fins i ymse variantar. Den varianten vi gav her, takkar vi Professor Asle Sudbø for).

For at heile gassen av elektron skal kunne oppleve slik vekselverkand som bidrar til å senke totalenergien for elektrongassen, må altså alle elektron oppleve det vi forklara ovanfor. Dette er det som faktisk skjer. Vekselverknaden er akkurat så selektiv som dette: To og to elektron med motsett og maksimal fartsvektor rundt omkring i heile "elektrongassen" går i partnerskap. Og ved at alle desse heile tida deltar i slike prosessar, forblir energien redusert relativt til normaltilstand, og materialet kan befinne seg i den superleiande tilstanden kontinuerleg.